প্রশ্ন ব্যাংক/গাণিতিক যুক্তি/৪৭তম BCS৪৭তম BCSগাণিতিক যুক্তিবীজগণিতযদি x=5+3\mathrm x=\sqrt 5+\sqrt 3x=5+3 হয়, তবে x3+8x3\mathrm x^3+{8\over \mathrm {x^3}}x3+x38 এর মান কত?ক185\mathrm 18 \sqrt5185খ225\mathrm 22 \sqrt 5225285\mathrm 28\sqrt5285সঠিক উত্তরঘ325\mathrm 32\sqrt5325 সঠিক উত্তর: 285\mathrm 28\sqrt5285দেওয়া আছে, x=5+3\mathrm{x=\sqrt 5+\sqrt {3} }x=5+3 তাহলে, 1x=1(5+3)\mathrm{\frac 1x={1\over (\sqrt 5+\sqrt3)} }x1=(5+3)1 =(5−3)(5+3)(5−3)=5−3(5)2−(3)2=5−35−3\mathrm{={(\sqrt 5-\sqrt 3)\over(\sqrt 5+\sqrt 3)(\sqrt 5-\sqrt 3) \\ ={\sqrt 5-\sqrt3\over (\sqrt 5)^2-(\sqrt 3)^2} \\ ={\sqrt 5-\sqrt 3\over5-3 }} }=(5+3)(5−3)=(5)2−(3)25−3=5−35−3(5−3) অর্থাৎ 1x=5−32\mathrm{\frac 1x={\sqrt5-\sqrt 3\over 2} }x1=25−3 ∴2x=5−3\mathrm{\therefore \frac 2x=\sqrt 5-\sqrt 3 }∴x2=5−3 সুতরাং, x+2x=5+3+5−3=25\mathrm{x+\frac2x=\sqrt5+\sqrt3+\sqrt5-\sqrt3=2\sqrt5 }x+x2=5+3+5−3=25 এখন, x3+8x3=x3+(2x)3\mathrm{x^3+{8\over x^3} =x^3+\big(\frac 2x\big)^3 }x3+x38=x3+(x2)3=(x+2x)3−3.x.2x(x+2x)=(25)3−3.2.25=405−125=285\mathrm{=\big(x+\frac 2x\big)^3-3.x.\frac 2x (x+\frac 2x)\\ =(2\sqrt 5)^3-3.2.2\sqrt 5\\ =40\sqrt5-12\sqrt 5\\ =28\sqrt 5}=(x+x2)3−3.x.x2(x+x2)=(25)3−3.2.25=405−125=285গাণিতিক যুক্তি প্র্যাকটিস করো পুরো প্রশ্ন ব্যাংকবীজগণিত — আরও প্রশ্নx2−y2+2y−1\mathrm {x^2-y^2+2y-1}x2−y2+2y−1 এর একটি উৎপাদক–যদি M={a,b,1,2}\mathrm{M=\{a,b,1,2\}}M={a,b,1,2} এবং N={1,2}\mathrm{N=\{1,2\}}N={1,2} হয়, তবে N−M\mathrm{N-M}N−M এর মান কত?ax+by=a2:bx−ay=ab;\mathrm{ax+by=a^2: bx-ay=ab;}ax+by=a2:bx−ay=ab; এই সহ-সমীকরণের (x,y)\mathrm{(x, y)}(x,y) এর সমাধান কোনটি?(x2−2+1x2)7\mathrm{\Big(x^2-2+{\frac1{x^2}\Big)}^7}(x2−2+x21)7 এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ কততম পদটি?2x2+3x+1\mathrm{2x^2+3x+1}2x2+3x+1 এর ক্ষুদ্রতম মান হবে:যদি 0<x<1\mathrm{0 < x < 1}0<x<1 হয়, তবে নিচের কোনটি সবচেয়ে বড় হবে?x4−2x+1\mathrm{x^4-2x+1 }x4−2x+1 কে x−3\mathrm{x - 3 }x−3দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?যদি 5x3−2x2+x+k=0\mathrm {5x^3-2x^2+x+k=0}5x3−2x2+x+k=0 এর একটি উৎপাদক (x−3)\mathrm {(x-3)}(x−3) হয়, তাহলে k এর মান কত?