প্রশ্ন ব্যাংক / গাণিতিক যুক্তি / ৪৯তম BCS ৪৯তম BCS গাণিতিক যুক্তি সংখ্যা ও ধারা
একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদটি ৩২ ও অষ্টম পদটি ২৫৬ হলে উক্ত ধারার সাধারণ অনুপাত কত? ক ৮ খ ১৬ ২ সঠিক উত্তর ঘ ১ ২ \mathrm{\frac ১২} ২ ১ ২
গুণোত্তর ধারার n তম পদ a q n − 1 \mathrm{aq^{n-1}} a q n − 1 = a q ৫ − ১ = a q ৪ = ৩২ \mathrm{=aq^{৫-১} =aq^৪=৩২} = a q ৫ − ১ = a q ৪ = ৩২ = a q ৮ − ১ = a q ৭ = ২৫৬ \mathrm{=aq^{৮-১}=aq^৭=২৫৬} = a q ৮ − ১ = a q ৭ = ২৫৬ ∴ a q ৭ a q ৪ = ২৫৬ ৩২ ⇒ q ৩ = ২৫৬ ৩২ ∴ q = ২৫৬ ৩২ ৩ = ১৬ × ১৬ ৪ × ৮ ৩ = ২ × ২ × ২ ৩ = ২ \mathrm{\therefore {aq^৭\over aq^৪}={২৫৬\over৩২}\\ \Rightarrow q^৩={২৫৬\over৩২}\\ \therefore q=\sqrt[৩]{২৫৬\over৩২}=\sqrt[৩]{১৬\times ১৬\over৪\times ৮}=\sqrt[৩]{২\times ২\times ২}=২} ∴ a q ৪ a q ৭ = ৩২ ২৫৬ ⇒ q ৩ = ৩২ ২৫৬ ∴ q = ৩ ৩২ ২৫৬ = ৩ ৪ × ৮ ১৬ × ১৬ = ৩ ২ × ২ × ২ = ২ সংখ্যা ও ধারা — আরও প্রশ্ন দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু 4 x 2 + 12 x 2 − 16 x − 48 \mathrm{4x^2 + 12x^2 - 16x - 48} 4 x 2 + 12 x 2 − 16x − 48 2 x + 4 \mathrm{2x + 4} 2x + 4 4 x 2 + 20 x + 24 \mathrm{4x^2 + 20x + 24} 4 x 2 + 20x + 24 নীচের ধারার পরবর্তী সংখ্যা কোনটি? ১ , ৯ , ৫ , ৪ ৯ , . . . . . . \mathrm{১, \sqrt৯, ৫, \sqrt৪৯, ...... } ১ , ৯ , ৫ , ৪ ৯ , ...... − 1 + 1 2 − 1 4 + 1 8 − 1 16 + \mathrm{-1+\frac 12-\frac 14+\frac 18-\frac 1{16}+} − 1 + 2 1 − 4 1 + 8 1 − 16 1 + 3 + 3 2 + 3 4 + . . . 3 64 \mathrm{3+\frac32+\frac34+...{\frac3{64}}} 3 + 2 3 + 4 3 + ... 64 3 নিচের সিরিজের ফাঁকা যায়গায় কোন সংখ্যা হবে? 243, 81, ____, 9, 3, 1 একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 এবং 9, তাহলে ধারাটির দশম পদ কত? ১০০ হতে বড় দুইটি পূর্ণসংখ্যার যোগফল ৩০০ হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত? ১ হতে বড় ১০০০ এর মধ্যে কতগুলো সংখ্যা আছে যারা ১৬ দ্বারা বিভাজ্য নয় কিন্তু ৩০ দ্বারা বিভাজ্য?